本文译于《Modeling Bitcoin's Value with Scarcity》[1]，作者PlanB[2]。文中以SF模型量化商品的稀缺性，并据此对比特币的价格进行建模。虽然译者并不信服该模型对价格的预测，但仍推荐读者阅读，它能提供给人们一种看待比特币稀缺性的视角。
介绍
中本聪（Satoshi Nakamoto）在2008年10月31日发布了比特币白皮书[3]，在2009年1月3日创建了比特币创世区块，并在2009年1月8日开源了比特币代码。他为比特币开启了通往700 亿美元市值[4]的旅程。
比特币是世界上第一个稀缺的数字对象。它像银和金一样稀缺，可以通过互联网、广播和卫星等发送。
“让我们进行一项思想实验，想象有一种金属，它像黄金一样稀有，但具有以下特性：平淡无奇的灰色，不良导电体，不坚硬…没有什么实用或观赏价值[…]以及一项神奇的特性：可以通过通讯通道传输 ”——中本聪，2010[5]
这种数字稀缺性当然具有价值。但价值几何呢？在本文中，我将使用存量产量比率（Stock-to-Flow，SF）来量化稀缺性，并用它来模拟比特币的价值。
稀缺性和存量产量比率
词典中，稀缺性的定义通常为“一种不易找到或不易获取某物的情况”，以及“缺乏某种东西的情况”。
尼克·萨博（Nick Szabo）对稀缺性有一个更有用的定义：“不可伪造的昂贵性”。
“古董、时间和黄金的共同点是什么？它们是昂贵的，因为它们的原始成本或在历史上出现的低可能性，以及人们难以伪造这种昂贵性。[…]在计算机上试试这种不可伪造的昂贵性会遇到一些问题。如果能解决这些问题，我们就能够获得数字黄金。——尼克·萨博，2008[6]
“贵金属和收藏品由于其制造的昂贵性而具有不可伪造的稀缺性。这曾经为货币提供了价值，这种价值在很大程度上独立于任何可信赖的第三方。[…]但是，你不能在网上使用金属付款。因此，如果有一种协议可以在不依赖可信第三方的情况下在网上创建具有不可伪造昂贵性的数字单位，然后能够以类似的最小信任度的方式安全地存储、传输和验证，那将是非常好的。这就是数字黄金。——尼克·萨博，2008[7]
比特币具有不可伪造的昂贵性，因为产生新的比特币需要大量的电力。生产比特币不容易被伪造。这和法币以及其他一些没有供应上限、没有工作量证明（PoW）、哈希率低，或一小群人/公司就很容易影响供应的山寨币是不同的。
Saifedean Ammous 通过存量产量比率（Stock-to-Flow，SF）来谈论稀缺性。他认为，黄金和比特币与铜、锌、镍、黄铜等易消耗商品的不同之处在于，它们具有较高的 SF。
“对于任何消耗品[…]产量增加一倍将使现有的所有存量造成极大影响，使价格暴跌，并伤害持有者。对于黄金来说，价格飙升导致的年产量增加是微不足道的，存量增加3％而不是1.5％。”
“黄金持续低的供应率，正是它在整个人类历史上一直保持货币职能的根本原因。”
“黄金的高存量产量比率使黄金成为具有最低供应弹性的商品。”
“2017年现有的比特币存量大约是2017年新生产比特币的25倍。这仍然不到黄金比例的一半，但是到2022年左右，比特币的存量产量比率将超过黄金” ——Saifedean Ammous，2018[8]
所以，稀缺性可用 SF 量化。
SF = 存量/产量存量是现有库存或储备的大小。产量是年产量。除了 SF，人们还使用供应增长率（产量/存量）。供应增长率是 SF 的倒数。
我们看一些SF的数据。
黄金拥有最高 SF，为 62。也就是说，想要获得当前黄金的存量，需要持续生产 62 年。白银的 SF 排名第二，为 22 ，这种高的 SF 使它们成为货币商品。
钯、铂和所有其他商品的 SF 仅略高于或低于1。它们现有的存量通常等于或低于年产量，这使得生产对他们而言是非常重要的因素。这种商品几乎不可能获得更高的 SF，因为一旦有人囤积它们，导致价格上涨，产量就会上升，然后价格再次下跌。它们很难逃离这个陷阱。
比特币目前拥有 1750 万枚的存量和每年 70 万枚的产量，其 SF 为 25。这使比特币处在货币的类别，如同白银和黄金。比特币目前的市值为 700 亿美元。
比特币的供应量是固定的。在每个新区块中会生产新的比特币。比特币大约每10分钟会创建一个新的区块，由率先找到满足PoW哈希值的矿工创建。每个区块中的第一个交易称为铸币（coinbase）交易，是给创建该区块的矿工的奖励。该奖励最开始是 50 比特币，然后每 210000 个区块（约 4 年）减少一半。这就是为什么“减半”对比特币货币供应和 SF 非常重要。减半也导致供应增长率呈现阶梯状而非平滑的下降。
图片来源: https://plot.ly/~BashCo/5.embed
存量产量比率与价值
本研究中的假设是，SF 所量化的稀缺性直接推动了价值。从上面的表格可以看出，SF 较高的商品，其市值往往会更高。下一步，我们收集数据并制作统计模型。
数据
我计算了比特币从2009年12月到2019年2月的每月SF 和市值（共111个数据点）。可以使用Python / RPC / bitcoind直接从比特币区块链中查询每月的区块数。由于比特币并不是严格地每 10 分钟产生一个区块，区块的实际数量与理论数量相差很大（例如，在的第一年，2009年，区块块数量明显比较少）。通过计算每月的区块数和当时的区块奖励，我们可以计算产量和存量。我在计算 SF 时忽略了前一百万个比特币（7 个月）的存量，以此修正已经丢失的比特币。如何更精确的修正已丢失的比特币，是以后研究的主题。
比特币价格数据可从不同来源获得，但一般最早都是从2010年7月开始的。我计算中添加了一些在此之前的一些比特币价格（2009年10月1309 BTC/1美元，2010年3月比特币市场首次报价0.003美元，2010年5月10,000比特币换取的两个比萨价值41美元），并在其中进行了插值。数据考古是以后研究的主题。
我们已知黄金（SF 62，市值8.5万亿美元）和白银（SF 22，市值3080亿美元）的数据点，将其作为基准。
建模
SF与市场价值的第一个散点图显示，最好使用对数坐标轴来显示市值，因为它跨越8个数量级（从10,000美元到1000亿美元）。使用SF的对数坐标轴也可以显示 ln(SF) 和 ln(市值) 之间的良好线性关系。请注意，我使用自然对数（以 e 为底的对数）而不是常用对数（以 10 为底的对数），虽然这二者会产生类似的结果。
使用gnuplot和gnumerics制作的图表
对数据进行线性回归，我们得到了肉眼可见的结果：SF 与市场价值之间存在统计学上的显着关系（95％R2，F 2.3E-17的显着性，斜率2.3E-17的p值）。SF和市场价值之间的关系只是恰好如此的可能性接近于零。当然，其他因素也会影响价格，如监管、黑客和新闻等，这就是为什么R2不是100％（并非所有点都在直线黑线上）。然而，主导驱动因素似乎是 SF 或者说是稀缺性。
非常有趣的是，黄金和白银，虽然它们处在完全不同市场，也符合比特币的 SF 模型价值。这为模型提供了额外的可信度。值得注意的是，在2017年12月牛市的高峰期，比特币 SF 为22，比特币市值为 2300 亿美元，非常接近白银。
由于减半对SF有如此大的影响，我把距离下次减半前的月份也用变化的颜色做在下图中。下一次减半是 2020 年 5 月，届时 SF 会比现在翻一番，达到 50，将非常接近黄金。
2020年5月减半之后，预计比特币的市值将达到 1 万亿美元，比特币单价相当于 55,000 美元。这是非常惊人的。我想在减半后的一到两年，即2020年或2021年，时间会告诉我们答案。这将是本次假设和模型的很好的样本外验证。
有人问我比特币 1万亿美元市值所需的资金来自哪里？我的回答是：白银，黄金，负利率国家（欧洲，日本，美国），掠夺性政府国家（委内瑞拉，伊朗，土耳其等），亿万和百万富翁们对冲量化宽松（QE），以及机构投资者会发现比特币是过去 10 年中表现最佳的资产。
我们还可以直接用 SF 为比特币价格建模。当然公式会有不同的参数，但结果是相同的，95％ R2，且预计比特币价格在2020年5月之后减半以后达到 55,000 美元（此时比特币 SF 为 50）。
我绘制了根据SF（黑色）得到的比特币的模型价格和比特币实际价格随时间的变化，颜色变化代表每月区块数量。
使用gnuplot和gnumerics制作的图表
注意拟合的契合度，特别是在2012年11月，减半后几乎立即进行的价格调整。2016年6月减半后的调整要慢得多，可能是由于以太竞争和DAO黑客事件。此外，在2009年的第一年以及2011年底、2015年年中和2018年底的向下难度调整期间，我们看到的每月产生的区块较少(呈现蓝色)。2010-2011年的 GPU 矿机和2013年的 ASIC 矿机的引入导致了每月产生了更多的区块(呈现红色)。
幂律和分形
同样非常有趣的是，我们看到市值和 SF 有幂律关系的迹象。
线性回归函数：ln(市值) = 3.3 * ln(SF)+14.6
可以写成幂函数：市值= e^14.6*SF^3.3
95% R2 超过8个数量级的幂律的可能性，增加了 SF 即为比特币价值主要驱动因素的可信度。
幂律[9]是其中一个量的相对变化引起另一个量的比例相对变化一种关系，而变化比例与初始大小无关。每次减半，比特币SF会翻一番，市值将提升10倍，这是一个恒定因子。
幂律很有趣，它们揭示了看似随机的复杂系统的潜在规律性。复杂系统通常具有不同尺度下的现象变化与人们观察它的尺度无关的属性。这种自相似性质构成了幂律关系的基础。我们在比特币中也看到了这一点：2011年、2014年和2018年的崩盘看起来非常相似(都有-80%的跌幅)，但尺度完全不同(分别是 10美元、1000美元、10000美元)；如果你不使用对数坐标轴，你将看不到这一点。尺度不变性和自相似性与分形有联系。实际上，上述幂函数中的参数 3.3 就是“分形维数”。有关分形的更多信息，请参阅著名的海岸线研究[10]。
结论
比特币是世界上第一个稀缺的数字物品，它很像金和银，但可以通过互联网、无线电、卫星等传输。
这种数字稀缺性是具有价值的。但价值几何？在本文中，我使用存量产量比率来量化稀缺性，并使用存量产量比率来模拟比特币的价值。
比特币存量产量比率与市值之间存在统计上显着的关系。它们之间的关系只是恰巧如此的可能性接近于零。
以下增加了该模型的可信度：
?黄金和白银是与比特币完全不同的市场，但与SF的比特币模型价值一致。?有幂律关系的迹象。
该模型预测，2020年5月下一次减半之后，比特币市值将达到1万亿美元，即比特币单价达到 55000 美元。
译者观点
对过去结果的拟合，严格来讲是“不一定能预测未来”的。譬如，他目前通过拟合预测的比特币减半后价格为 55000 美金，但如果达到了 100000 美金，事后重新拟合出一条曲线也可以是契合度很高的。
另外，我认为 SF 和价格间没有强对应关系，主要还是看共识（需求）。譬如，比特币的很多分叉币应该都和比特币的 SF 相同，但市值完全不同。
本文作者 PlanB 是用一种比较硬核的方式，讲了一个大家都爱听的好故事。
References
[1]《Modeling Bitcoin's Value with Scarcity》:https://medium.com/@100trillionUSD/modeling-bitcoins-value-with-scarcity-91fa0fc03e25
[2]PlanB:https://twitter.com/100trillionUSD
[3]比特币白皮书:https://bitcoin.org/bitcoin.pdf
[4]700 亿美元市值:作者撰文时的市值
[5]中本聪，2010:https://bitcointalk.org/index.php?topic=583.msg11405#msg11405
[6]尼克·萨博，2008:https://unenumerated.blogspot.com/2005/10/antiques-time-gold-and-bit-gold.html
[7]尼克·萨博，2008:https://unenumerated.blogspot.com/2005/12/bit-gold.html
[8]Saifedean Ammous，2018:https://www.amazon.com/gp/product/1119473861/ref=as_li_tl?ie=UTF8&camp=1789&creative=9325&creativeASIN=1119473861&linkCode=as2&tag=saifedean-20&linkId=553d55d8f25cbfc8923c63ea38d2c1d4
[9]幂律:https://necsi.edu/power-law
[10]海岸线研究:http://fractalfoundation.org/OFC/OFC-10-4.html
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编译者/作者：马烈
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